Открытие и понимание устройства Вселенной требуют не только наблюдений, но и логического анализа в его самой развитой форме --- в виде математики. Я расскажу о героических эпизодах, когда математические правила игры вели от известных частей мира к открытию неизвестным: от предсказания планет на кончике пера до выяснения природы света в результате разрешения математического противоречия и до перенесения кварков из математики в природу; как антимир был неожиданно предсказан из соединения двух совершенно различных идей; как мысль добралась от упавшей чашки до черных дыр и понимания того, как расширяется Вселенная.